ライプニッツの積分法則 Leibniz's rule

ライプニッツの積分法則とは以下のように積分を別の変数で微分した場合の法則です。Differentiation under the integral signとも呼ばれます。 \[ \frac {\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \int_{a(t)} ^ {b(t)} f(x,t) dx = \int_{a(t)} ^ {b(t)} \frac {\partial}{\partial t}f(x,t) dx \ + \ ... \] 詳しいことは英Wikipediaを見てください。
このライプニッツの法則の特殊な場合として積分区間が定数の場合には積分記号と微分記号が完全に交換可能になります。 \[ \frac {\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \int_{a} ^ {b} f(x,t) dx = \int_{a} ^ {b} \frac {\partial}{\partial t}f(x,t) dx \] この法則を利用したファインマンの積分トリックもご覧ください。